6 ÷2(1+2)

昨日辺り（？）、以下のようなものがhatenaのホッテントリーに入っていたわけですが。

l 「6÷2（1+2）＝？」という小学生レベルの問題？ 大勢の人が「１」と答え半分以上が不正解

l 6÷2（1+2）＝9と発表しているバカガジェット通信

どっちが正しい？

まあ、なんとでも解釈できますけどもねぇ。定義がないもの。数学者の脳内には無限の可能性が！

1. は の省略形である。演算子の優先順位は×に準ずる
2. は隣接演算子という目に見えない新しい演算子の導入と考える
   1. 優先順位は×演算子に準ずる
   2. 隣接演算子の優先順位は乗除算よりも高い
3. は関数適用 の省略形である。関数 と定義する。

の結果は、

• 1.と2-1.なら9
• 2-2.と3.なら1

かな。

上記匿名ダイアリーの「省略は多項式である」説は初めて見た。それって結局、積の省略に帰着するような。項は結局、「項または(式)の積」で定義されることが多いので。

目に見えない演算子

一般に、目に見えない演算子（invisible operator）って呼ばれるものには4種類あります。

で、Unicode なんかだと、この見えない演算子のためにコードが割りあたってたりします。

見えない乗算

まあ、一番使われるのはこれですが、 は とみなすもの。

Unicode だと U+2062(INVISIBLE TIMES)。

見えないコンマ

隣接する文字の間には暗黙的コンマが挟まれて、リストとみなされるもの。

例えば、 と書く場合、 は ではなく、 とみなされます。

Unicode だと U+2063(INVISIBLE SEPARATOR)。

見えない加算

いわゆる帯分数（mixed number）。小学生で習うあれと、中学以降で 扱いするのとでみんな混乱する嫌な奴。

って書いたら「1と3分の2」と読んで、 とみなすという。

Unicode だと U+2064(INVISIBLE PLUS)

見えない関数適用

数学だと、 を単に と書いたりするわけですよ。

例えば、線形代数だと「線形写像の適用」と「行列の乗算」がほぼ同じ意味なので、関数適用と乗算を区別する意味もなく。「どっちが正しい？」のところで書いた「 は関数 の適用である」という解釈も、これ（線形写像の適用＝行列の乗算）に由来します。

この場合、厄介なのは、 は の意味になったりすること。これも、線形代数だと、写像の線形性から「満たされるべき性質」なので問題にならないわけですが。

で、こういう の と の間には、関数適用演算子が省略されているものとみなします。

Unicode だと U+2061(FUNCTION APPLICATION)。

×÷の優先度

とあった場合、「×と÷は同列」「同列のものが並んでいたら左から」というのは割と皆様同じ認識な気がしますが。

ただし、 の「+と−は同列」というのと比べると、多少迷いが出そうな。この違いの方がむしろ興味深く思ったりも。加減算と乗除算で受ける印象の違いはどこから来るのか。

普段÷記号を使わないから？

÷とか書かないし

何のために って書き方すると思っているんだ！

数式に限らないんですけども、曖昧性なく意図を伝えるって大事ですからね。一瞬でも「どっちだ？」って迷うなら、それは書いてはいけない。

あと、個人的には、交換法則を満たさない演算子を並べるとかすごく抵抗感が。 とか書くくらいなら の方がまだ好まれそうな。

上記の「加減算と乗除算の差」も、「 を略して と書く」（括弧を取った程度）と「 を略して と書く」（ずいぶん様変わり）の差ですかねぇ。

動くパーサー持ってこい

仕様書も何もないものに対して「これはこういう優先順位なんですよﾆｺｯ」とか言われたら怖くね？

仕様書だけあっても怖いんですけどもねぇ。UMLなんかが分かりやすい例かと思いますが、10人いたら最低でも10個は方言が出てくるでしょう。

結局、何らかの形で“実装”がないと、認識がぶれます。（逆もまたしかり。UMLも、「astahで書いて」とか言えばぶれがなくなるもので。）

なぜ２時から５時までは３時間で、２日から５日までは４日間なのか？

なぜ２時から５時までは３時間で、２日から５日までは４日間なのか？ – メタメタの日

こういう話する時は、図を書いた方がいいと思う。

まあ、単に区間を持ってるかどうかの問題な気も。離散量の「日」を連続な数直線上に載せたから区間持っちゃったってことだから、離散と連続の差でもあるけど。

とりあえず、数学を文字だけで議論しちゃダメ。数式と図ってのは、この分野においては自然言語よりも重要な「言葉」なんで、まずそっちで語ることを考えないと。