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線形代数のお話

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わんくま同名 東京勉強会 #45 が「数学 Day」とかいうのやってたんで、自分も50分ほど発表してきた。

セッション資料を公開。

3D グラフィックスの基礎とか言いつつ、ほとんど線形代数の話しかしてないです。てか、途中で力尽きました。結果から見ると、それで50分ちょうどくらいだったんで力尽きて正解(予定よりも色々と詳細に口頭説明して時間調整したけども)。

一応、内容的には高校生向けくらいのつもりで作っています。概要的には以下のような感じ。

  • 行列 = 1次式を使った座標変換 = 直線的な変形
  • 直線的な変形 = 線形性(和と定数倍に関して閉じてる)
  • 線形変換でできることは、主に拡大・縮小、回転
  • 線形変換とアフィン変換
    • 線形変換の拡大・縮小、回転に加えて、平行移動も
    • あえて1次元余計なものを増やすことで、計算を簡単にする(射影空間)

てか、今、自分が高2~高3くらいの学生さんに行列を教えるなら、まず最初にこの資料で概要説明しますね。

今現在ある教科書をなぞるだけの勉強すると、「大学に入って線形代数の授業でジョルダンの標準形を習って初めて行列の本質が見えてくる」って感じになるじゃないですか。あれってかなり「つかみで失敗」だと思うんですよね。機会損失を生んでると思う。

式にどういう意味があるのかとか、その式を使って何ができるのかって、一番最初にさらりと概要説明しとかなきゃいけないんじゃないかと。行列に関していうと、

  • 1次式を使った変換式を形式的に表したものが行列
    • 行列の掛け算があの形になるのは、変換式を2重に通して式を展開するとそうなるでしょ
    • 複数回の変換を掛ける処理を、行列の掛け算しておくことで、事前に1つの行列(1回の変換式)にまとめることができる
    • 「回転して、拡大して、平行移動する」みたいな複数の処理を、1回の行列の掛け算で表せる

というような感じ。

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Written by ufcpp

2010年4月3日 @ 16:47

カテゴリー: 未分類

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